Enigmes mathématiques

On l'allume par les deux bouts en même temps.

10euros. Il fait 5euros de bénéfice lors de chaque transaction.

Voici tous les produits d'age donnant 36 (avec la somme des nombres a coté entre parenthèse)
1 x 1 x 36 (38)
1 x 2 x 18 (21)
1 x 3 x 12 (16)
1 x 4 x 9 (14)
1 x 6 x 6 (13)
2 x 2 x 9 (13)
2 x 3 x 6 (11)
3 x 3 x 4 (10)
Sachant que l'homme ne peut pas trouver la réponse a l'aide de tout cela, c'est que le numéro de la maison d'en face est 13 (car il y'a deux réponses possible)
Puis en sachant que l'aînée est blonde (cela veut dire qu'il y'a une seule ainée, est non deux comme dans le produit 1 x 6 x 6) on en déduit que les ages des filles sont :
2 ans, 2 ans et 9 ans.

Les 3 soldats ont bien payé 9 euros, ça c'est clair (ils paient 12euros et on leur en rend 3). Seulement, ce n'est pas 9 euros ET 2 euros dans la poche du garçon, mais 9 euros dont 2 euros dans la poche du garçon. Et là on retrouve bien les 9 euros - 2 euros = 7 euros dans la poche du patron qui a fait une réduction de 12 - 7 = 5euros.

(5 x 2 - 3) x 4 = 28

Il en faut 6. Qui a dit que le système devait se limiter a deux dimensions ?

C'était un cours sur les chiffres romains.

Pour trouver la réponse, il faut en fait prononcer a "haute voie" les termes précédents. Par exemple, pour 1, il y'a un 1. On écrit donc 11. Pour 1211, il y'a un 1, un 2 et deux 1. Ce qui donne bien 111221.
La suite est donc la suivante :
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - 312211 - 13112221 - ...

La réponse est "Un ours blanc". Pour le prouver, deux solutions sont envisageables :
- L'ours est exactement sur le pôle nord. Ainsi, en se déplaçant, le pôle nord est toujours au nord, et on peut toujours tirer sur l'ours.
- L'ours n'est pas trop loin du pôle nord, mais le chasseur est sur une latitude de circonférence 100 mètres. Ainsi, en marchant 100 mètres a l'est, le chasseur revient a sa position initiale.

Lors de la première course, la premier coureur (A) courait a une vitesse moyenne de 100/t, et le deuxième (B) a une vitesse de 90/t (ou t est la durée de la course).
Pour la deuxième course, A va parcourir 100m + x (ou x va être le nombre de mètres de retard qu'il aura), et B 100m. Pour qu'ils arrivent en même temps, on doit donc avoir :
((100+x)*t)/100 = (100*t)/90
Donc : (100+x)*90 = 100*100
9000+90x = 10 000
90x = 1000
x = 1000/90 = 100/9 = 11.1111...
Donc le premier coureur va devoir partir avec 11.1111 mètres de retard.

Soit 19ab l'age de Jules (par exemple s'il est né en 1990, on a "a = 9" et "b = 0"). On a alors :
1 + 9 + a + b = 1999 - 1900 - a * 10 - b = 99 - 10a - b
<=> 11a * 89 - 2b
a et b sont des chiffres (et non des nombres !), donc 89 - 2b peut valoir 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71.
Le seul multiple de 11 parmi ces chiffres est 77.
Donc a = 7, et b = 6. Donc Jules est né en 1976.

Jules a donc 23ans.

Pour un échiquier 1x1 : 1 carré
Pour un échiquier 2x2 : 5 carrés (1+4)
Pour un échiquier 3x3 : 14 carrés (1+4+9)
On remarque que nous obtenons la suite 1² + 2² + 3² + 4² + ...
On a la formule : Somme des n² = n(n+1)(2n+1)/6
Donc pour n = 1999, cela donne : 1999*2000*3999/6 = 2 664 667 000 cases.

Il y'a 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 nombres différents de 5 chiffres utilisant les 5 chiffres impairs.
Raisonnons sur le 1er chiffre. Il y aura 24 façons d'écrire des nombres de 5 chiffres commençant par 1 (120/5). De même, il y a 24 façon d'écrire un nombre commençant par 3, 24 commençant par 5, 24 commençant par 7 et 24 commençant par 9.
De même, sur le deuxième chiffre, le raisonnement est le même. Il y aura 24 nombres de 5 chiffres dont le deuxième chiffre est 1, 24 dont le 2eme est 3, etc, etc.
Par extension, la somme sera donc 24 * 11111 + 24 * 33333 + 24 * 55555 + 24 * 77777 + 24 * 99999 = 6 666 600

On sépare la solution en deux parties :
1ère partie : quelle est le nombre que l'on va être en train de répéter aux alentours du 2001 chiffres ?
Les nombres de 1 à 9 sont représentés par un seul chiffre. Pour écrire la suite jusqu'au nombre 9, il faut 1 + 2 + ... + 9 = 45 chiffres.
Les nombres de 10 à 99 sont représentés par 2 chiffres. Pour écrire la séquence correspondant à chaque nombre n, il faut 2*n chiffres. Pour écrire la suite du nombre 10 au nombre n , il faut N chiffres, avec :
N = 2 * somme (de 10 à n) = 2*[somme (de 1 à n) - somme (de 1 à 9)] = 2*[ n*(n+1)/2 -45] = n*(n+1) -90
Ainsi pour écrire la suite de 1 à n, il faut n*(n+1) - 90 + 45 = n*(n+1) - 45 chiffres.
On résout alors le polynôme suivant :
2 * n * ((n+1)/2) = n² + n - 45 = 2001
<=> n² + n - 2046 = 0
Etant donné que l'on cherche uniquement un nombre positif, on trouve = 44,73.
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 44 inclus, il faut : 44*45 - 45 = 1935 chiffres
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 45 inclus, il faut : 45*46 - 45 = 2025 chiffres
Le 2001 ème est donc dans la séquence correspondant au nombre 45.

2ème partie : Le 2001ème chiffre est-il un 4 ou un 5 ?
Le 45ème chiffre est un 9, le 46ème est un 1, le 47ème est un 0. Ainsi dans la séquence "45" (du 1936ème au 2025ème) les chiffres de rang pair sont des 4, ceux de rang impair des 5.

En conclusion, le 2001ème chiffre est un 5.

C'est l'explorateur numéro 3.
En effet, voyant que le numero 4 ne dit rien, le numéro 3 comprend que le numéro 4 ne voit ni deux rouges, ni deux noirs devant lui, c'est donc qu'il voit un rouge et un noir. Le numero 3 n'a donc plus qu'à dire la couleur inverse de celui qui est devant lui (le numéro 2) et crie alors "HOUNGA BOUNGHA !!!"

Avec un peu de réflexion, on arrive au raisonnement suivant :
On retourne les 2 sabliers en même temps. Une fois que celui de 4 minutes s'est écoulé, on le retourne (le sablier de 7 minutes ne va plus que compter que 3 minutes).
Une fois celui-ci écoulé, on le retourne (on en est donc a 7 minutes (4+3), et le sablier de 4 minutes ne va plus compter que 1 minute).
Et pour finir, une fois que le sablier de 4 minutes est vide (il ne restait plus que une minute pour le vider), on retourne celui de 7 minutes (ou il ne reste donc plus que 7 - 6 = 1 minute).
Ainsi, on obtient : 4 + 3 + 1 + 1 = 9 minutes !


on retourne en même temps les sablier trois fois de suite, puis on retourne uniquement celui de 7min et on arrive a 9 min

Tu charges le fusil et abats une pauvre panthère qui passait par la sans rien demander à personne.
Tu te sers de la dite panthère pour tracer un cercle de rayon : la panthère.
Tu obtiens donc une circonférence de 2 PI Panthère. Puisque tu as deux pipes en terre, tu en gardes une à moins que tu n'aimes en fumer 2 d'un coup.
Tu fais avec du sable deux tas: un haut et un bas. Le haut ne t'intéresse pas mais tu gardes le tas bas.
Tu recharges le fusil, tu vises une seconde panthère qui passait... et ? tu la loupes !!!.
Tu gardes cette précieuse loupe. Grâce au tabac, tu peux bourrer ta pipe (en terre), l'allumer avec la loupe et l'aide bienfaisante du soleil, à moins que tu n'aies pris trop de temps et qu'il fasse déjà nuit.

Un A. En effet, les lettres représentés au dessus sont les initiales des mois de l'année (Janvier, Février... Juillet, Août)

On met la chèvre dans le bateau, et on la fait traverser.
On revient, et on prends le chou, qu'on emmène de l'autre coté.
On reprend alors la chèvre qu'on ramène au point initial.
On la dépose et on prend alors le loup que l'on emmène de l'autre coté.
Etant donné que le loup ne mange pas de chou, on les laisse ensemble d'un coté de la berge, ils siroteront une grenadine ensemble.
Pendant ce temps la, on revient chercher la chèvre qu'on ramène avec le loup et le chou.

Regis : 0
Marion : 8
Solange : 1
Pierre : 16

Soient A, B mon âge ; l'âge de mon père B,A.

L'an passé j'avais : AB - 1.
Et mon père : BA - 1.

Si on multiplie par deux mon âge ( pour avoir l'âge de mon père ), il y a deux solutions; soit l'opération a une retenue, soit il n'en a pas.

S'il n'y en a pas, on a :

2A,2B - 2 = B,A - 1
2A = B
4A - 2 = A - 1
3A = 1. Solution impossible.

Donc, il y a une retenue; et on a :

2A + 1, 2B - 2 - 10 = B,A - 1
2A + 1 = B
2B - 12 = A - 1
4A + 2 - 12 = A - 1
3A = 9
A = 3
B = 7

Mon père a cette année 73 et moi 37.

On a pas besoin de connaître la vitesse du courant puisque le bateau remonte la rivière à 4,5 km/h, par rapport à l'eau, en 6 minutes, le bateau est donc éloigné du chapeau :
(4500 * 6) / 60 = 450 mètres
Après le demi-tour, il faudra à nouveau parcourir 450 pour rattraper le chapeau, donc 6 min.

Monsieur a donc été privé de son chapeau 12 Min.

A = 4
B = 2
C = 3

Il faut ici trouver trois nombres dans la somme des carrés est égale à 139. On trouve le résultat suivant facilement avec un tableur :
Martin a acheté 9 fruits à 9€, 3 fruits à 3€ et 7 à 7€ = 139€.

Si elle n'avait acheté qu'un fruit de chaque, elle aurait donc payé que 19€.

Une seule personne (38 + 29 - 25 = 42)

Soit d le temps de conversation de daniel et a celui d'armand.
Le temps total ( d + a ) peut aussi s'écrire :
d/4 + 1,5a ou 2 + 2d + a/6
d'où les équations : 2a = 3d
et 5a = 6d + 12

Ce qui donne a = 12 et d = 8.

L'attente aura donc durée 20 minutes.

Ce collectionneur possède à la fin 9 tableaux. Il vient d'en donner 3 à une oeuvre de charité. Il avait donc 18 tableaux avant la dernière vente.

Chaque fois que ce collectionneur vend un tiers du reste de sa collection, le nombre de tableaux est de deux tiers.

En réalisant le schéma suivant, on retrouve le nombre de tableaux de départ :
- 4è opération : ( 9 + 3 ) * ( 3/2 ) = 18
- 3ème opération : ( 18 + 4 ) * ( 3/2 ) = 33
- 2ème opération : ( 33 + 3 ) * ( 3/2 ) = 54
- 1ere operation : ( 54 + 4 ) * ( 3/2 ) = 87

Il avait donc initialement 87 tableaux !

187 (51 + 93 + 43)
529 (144 + 307 + 78)
643 (28 + 522 + 93)

A = 1, B = 9 et C = 8

On voyant que le résultat est compris entre 3 et 3euros80, on élimine facilement des pièces qu'on ne pourra pas utiliser (par exemple la le billet de 5€, ou 4 fois sur les 5 la pièce de 5centimes).
On cherche ensuite toutes les possibilités avec chacune de ces pièces.

On constate alors que les amis ne peuvent pas se payer une tarte aux fraises en donnant une pièce chacun.