Enigmes mathématiques |
Bienvenue sur Enygmatik. Venez découvrir un tas d'énigmes mathématiques et jeux mathématiques qui vont vous faire creuser les méninges !
Vous pourrez aussi voter pour celle que vous trouvez les plus intéressantes pour les faire monter dans le classement, ou à l'inverse, nous dire qu'elles n'ont guère d'interet.
Vous pouvez aussi vous inscrire à la newsletter pour recevoir chaque mois les 20 jeux mathématiques les plus intéressants, ou encore participer au forum pour discuter des enigmes les plus intéressantes. Et si vous avez relevé dans un magazine une énigme mathématiques sympatique, ou bien vous en avez même inventé une, n'hésitez pas à la proposer dans la page prévue à cet effet : proposer une énigme mathématique !
Découvrez nos autres sites : si vous souhaitez rire de vos profs, découvrez Perles de profs. Si vous souhaitez enrichir votre culture personnelle, visitez Vos citations. Si vous souhaitez faire travailler vos méninges autrement, découvrez Sudoku-Gratuit.com.
Pour toutes remarques ou suggestions (ou correction d'une énigme mathématique), n'hésitez pas à me contacter.
Vous pouvez aussi vous inscrire à la newsletter pour recevoir chaque mois les 20 jeux mathématiques les plus intéressants, ou encore participer au forum pour discuter des enigmes les plus intéressantes. Et si vous avez relevé dans un magazine une énigme mathématiques sympatique, ou bien vous en avez même inventé une, n'hésitez pas à la proposer dans la page prévue à cet effet : proposer une énigme mathématique !
Découvrez nos autres sites : si vous souhaitez rire de vos profs, découvrez Perles de profs. Si vous souhaitez enrichir votre culture personnelle, visitez Vos citations. Si vous souhaitez faire travailler vos méninges autrement, découvrez Sudoku-Gratuit.com.
Pour toutes remarques ou suggestions (ou correction d'une énigme mathématique), n'hésitez pas à me contacter.
Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède.
Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.
Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.
Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.
Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?
Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.
Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.
Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.
Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?
| #32 Niveau 2 - Fausse démonstration |
Note : -257    
|
Nous allons ici démontrer la propriété suivante : "N points quelconques du plan sont toujours alignés"
- Cela est vrai pour N = l et N = 2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour N quelconque et montrons qu'elle est vrai pour N+1 points.
Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan.
D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D.
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'.
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!
Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?
- Cela est vrai pour N = l et N = 2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour N quelconque et montrons qu'elle est vrai pour N+1 points.
Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan.
D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D.
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'.
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!
Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?
| #36 Niveau 4 - L'age de Grand Mere |
Note : 1
|
Chaque année, à Pâques, Grand-Mère réunit ses quatre petits enfants dont deux sont jumeaux.
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.
Quel âge a Grand-Mère ?
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.
Quel âge a Grand-Mère ?