Enigmes mathématiques

Il faut ici trouver trois nombres dans la somme des carrés est égale à 139. On trouve le résultat suivant facilement avec un tableur :
Martin a acheté 9 fruits à 9€, 3 fruits à 3€ et 7 à 7€ = 139€.

Si elle n'avait acheté qu'un fruit de chaque, elle aurait donc payé que 19€.

10euros. Il fait 5euros de bénéfice lors de chaque transaction.

Avec un peu de réflexion, on arrive au raisonnement suivant :
On retourne les 2 sabliers en même temps. Une fois que celui de 4 minutes s'est écoulé, on le retourne (le sablier de 7 minutes ne va plus que compter que 3 minutes).
Une fois celui-ci écoulé, on le retourne (on en est donc a 7 minutes (4+3), et le sablier de 4 minutes ne va plus compter que 1 minute).
Et pour finir, une fois que le sablier de 4 minutes est vide (il ne restait plus que une minute pour le vider), on retourne celui de 7 minutes (ou il ne reste donc plus que 7 - 6 = 1 minute).
Ainsi, on obtient : 4 + 3 + 1 + 1 = 9 minutes !


on retourne en même temps les sablier trois fois de suite, puis on retourne uniquement celui de 7min et on arrive a 9 min

La réponse est "Un ours blanc". Pour le prouver, deux solutions sont envisageables :
- L'ours est exactement sur le pôle nord. Ainsi, en se déplaçant, le pôle nord est toujours au nord, et on peut toujours tirer sur l'ours.
- L'ours n'est pas trop loin du pôle nord, mais le chasseur est sur une latitude de circonférence 100 mètres. Ainsi, en marchant 100 mètres a l'est, le chasseur revient a sa position initiale.

La personne qui parle a 40ans. L'autre a 30ans.

Soit Y l'age de la personne qui parle, et X l'age de l'autre personne.
En décryptant la première phrase, on arrive a l'équation suivante :
2*(X-(Y-X)) = Y <=> 4X = 3Y
En décryptant la deuxième phrase, on obtient cela :
Y + (Y + (Y-X)) = 90 <=> 3Y - X = 90 <=> X = 3Y - 90
On passe donc le deuxième résultat que l'on a trouvé dans la première équation. Cela donne : 12Y - 360 = 3Y <=> 9Y = 360
Donc Y = 40 et X = 30.

A = 4
B = 2
C = 3

Soit d le temps de conversation de daniel et a celui d'armand.
Le temps total ( d + a ) peut aussi s'écrire :
d/4 + 1,5a ou 2 + 2d + a/6
d'où les équations : 2a = 3d
et 5a = 6d + 12

Ce qui donne a = 12 et d = 8.

L'attente aura donc durée 20 minutes.

187 (51 + 93 + 43)
529 (144 + 307 + 78)
643 (28 + 522 + 93)

Un A. En effet, les lettres représentés au dessus sont les initiales des mois de l'année (Janvier, Février... Juillet, Août)

Il a remarqué que chaque nombre à partir du troisième est somme des deux précédents, la suite ainsi formée est une "suite de Fibonacci" :
a + b + (a+b) + (a+2b) + (2a+3b) + (3a+5b) + (5a+8b) + (8a+13b) + (13a+21b) + (21a+34b)
Quels que soient les deux premiers nombres, a et b, la somme des 10 premiers d'une telle suite est égale à 11 fois le 7éme, ici 110. Il a été facile pour ce calculateur "prodige" de multiplier 110 par 11 pour obtenir 1210.

En nommant A, B, C et D le nombre de kilos de chacun des légumes, on obtient les équations suivante :
6.15*A + 7.60*B + 4.40*C + 9.50*D = 85.55
A + B + C + D = 13

En résolvant, on obtient le résultat suivant :
Carottes : 3 kilos.
Pomme de terre : 5 kilos.
Navets : 1 kilo.
Poireaux : 4 kilos.

Voici tous les produits d'age donnant 36 (avec la somme des nombres a coté entre parenthèse)
1 x 1 x 36 (38)
1 x 2 x 18 (21)
1 x 3 x 12 (16)
1 x 4 x 9 (14)
1 x 6 x 6 (13)
2 x 2 x 9 (13)
2 x 3 x 6 (11)
3 x 3 x 4 (10)
Sachant que l'homme ne peut pas trouver la réponse a l'aide de tout cela, c'est que le numéro de la maison d'en face est 13 (car il y'a deux réponses possible)
Puis en sachant que l'aînée est blonde (cela veut dire qu'il y'a une seule ainée, est non deux comme dans le produit 1 x 6 x 6) on en déduit que les ages des filles sont :
2 ans, 2 ans et 9 ans.

On voyant que le résultat est compris entre 3 et 3euros80, on élimine facilement des pièces qu'on ne pourra pas utiliser (par exemple la le billet de 5€, ou 4 fois sur les 5 la pièce de 5centimes).
On cherche ensuite toutes les possibilités avec chacune de ces pièces.

On constate alors que les amis ne peuvent pas se payer une tarte aux fraises en donnant une pièce chacun.

On met la chèvre dans le bateau, et on la fait traverser.
On revient, et on prends le chou, qu'on emmène de l'autre coté.
On reprend alors la chèvre qu'on ramène au point initial.
On la dépose et on prend alors le loup que l'on emmène de l'autre coté.
Etant donné que le loup ne mange pas de chou, on les laisse ensemble d'un coté de la berge, ils siroteront une grenadine ensemble.
Pendant ce temps la, on revient chercher la chèvre qu'on ramène avec le loup et le chou.

(5 x 2 - 3) x 4 = 28

Soit 19ab l'age de Jules (par exemple s'il est né en 1990, on a "a = 9" et "b = 0"). On a alors :
1 + 9 + a + b = 1999 - 1900 - a * 10 - b = 99 - 10a - b
<=> 11a * 89 - 2b
a et b sont des chiffres (et non des nombres !), donc 89 - 2b peut valoir 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71.
Le seul multiple de 11 parmi ces chiffres est 77.
Donc a = 7, et b = 6. Donc Jules est né en 1976.

Jules a donc 23ans.

Tout simplement le jour de la mort de leur père, ils s'échangent les deux voitures et font la course pour savoir qui arrivera le premier !

(Le titre de l'énigme donne un indice...)

On a 1+1 = 2. Or 2 en binaire s'écrit 10. On a donc 1+1(en base 10) = 10(en base 2).

Une seule personne (38 + 29 - 25 = 42)

C'était un cours sur les chiffres romains.

Les 3 soldats ont bien payé 9 euros, ça c'est clair (ils paient 12euros et on leur en rend 3). Seulement, ce n'est pas 9 euros ET 2 euros dans la poche du garçon, mais 9 euros dont 2 euros dans la poche du garçon. Et là on retrouve bien les 9 euros - 2 euros = 7 euros dans la poche du patron qui a fait une réduction de 12 - 7 = 5euros.

Un point seul n'est jamais aligné. Il faut au moins 2 points pour parler d'alignement.

C'est donc l'hypothèse de récurrence qui est fausse

On sépare la solution en deux parties :
1ère partie : quelle est le nombre que l'on va être en train de répéter aux alentours du 2001 chiffres ?
Les nombres de 1 à 9 sont représentés par un seul chiffre. Pour écrire la suite jusqu'au nombre 9, il faut 1 + 2 + ... + 9 = 45 chiffres.
Les nombres de 10 à 99 sont représentés par 2 chiffres. Pour écrire la séquence correspondant à chaque nombre n, il faut 2*n chiffres. Pour écrire la suite du nombre 10 au nombre n , il faut N chiffres, avec :
N = 2 * somme (de 10 à n) = 2*[somme (de 1 à n) - somme (de 1 à 9)] = 2*[ n*(n+1)/2 -45] = n*(n+1) -90
Ainsi pour écrire la suite de 1 à n, il faut n*(n+1) - 90 + 45 = n*(n+1) - 45 chiffres.
On résout alors le polynôme suivant :
2 * n * ((n+1)/2) = n² + n - 45 = 2001
<=> n² + n - 2046 = 0
Etant donné que l'on cherche uniquement un nombre positif, on trouve = 44,73.
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 44 inclus, il faut : 44*45 - 45 = 1935 chiffres
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 45 inclus, il faut : 45*46 - 45 = 2025 chiffres
Le 2001 ème est donc dans la séquence correspondant au nombre 45.

2ème partie : Le 2001ème chiffre est-il un 4 ou un 5 ?
Le 45ème chiffre est un 9, le 46ème est un 1, le 47ème est un 0. Ainsi dans la séquence "45" (du 1936ème au 2025ème) les chiffres de rang pair sont des 4, ceux de rang impair des 5.

En conclusion, le 2001ème chiffre est un 5.

Il en faut 6. Qui a dit que le système devait se limiter a deux dimensions ?

En rajoutant un trait sur le premier + pour qu'il devienne un 4.

Cela donne donc : 545 + 5 = 550

Puisque chaque petit four pèse plus de 10g. Avec un kilogramme, il y en a au plus 100. Soit X le nombre de petits fours, X-1 est divisible par 2,3,4,5 et 6.
Le seul nombre inférieur à 100 qui remplit cette condition est 60.
Donc : X-1 = 60, X = 61.

Le pâtissier avait fait 61 petits fours.

Pour un échiquier 1x1 : 1 carré
Pour un échiquier 2x2 : 5 carrés (1+4)
Pour un échiquier 3x3 : 14 carrés (1+4+9)
On remarque que nous obtenons la suite 1² + 2² + 3² + 4² + ...
On a la formule : Somme des n² = n(n+1)(2n+1)/6
Donc pour n = 1999, cela donne : 1999*2000*3999/6 = 2 664 667 000 cases.

On a pas besoin de connaître la vitesse du courant puisque le bateau remonte la rivière à 4,5 km/h, par rapport à l'eau, en 6 minutes, le bateau est donc éloigné du chapeau :
(4500 * 6) / 60 = 450 mètres
Après le demi-tour, il faudra à nouveau parcourir 450 pour rattraper le chapeau, donc 6 min.

Monsieur a donc été privé de son chapeau 12 Min.

Il suffit de suivre les indications suivantes :
(0 minute) Retournez les deux sabliers.
(7 minutes) Une fois que le sablier de 7 minutes est fini, retournez le, sans toucher à l'autre.
(11 minutes) Une fois que le sablier de 11 minutes est fini (4 minutes plus tard), retourner le sablier de 7 minutes (il vient de s'écouler 4 minutes. En le retournant, il ne reste plus que 4 minutes a attendre donc)
(15 minutes) Une fois que le sablier de 7 minutes est fini (4 minutes plus tard), la cuisson est terminé.
Servez chaud. :-)

Soient A, B mon âge ; l'âge de mon père B,A.

L'an passé j'avais : AB - 1.
Et mon père : BA - 1.

Si on multiplie par deux mon âge ( pour avoir l'âge de mon père ), il y a deux solutions; soit l'opération a une retenue, soit il n'en a pas.

S'il n'y en a pas, on a :

2A,2B - 2 = B,A - 1
2A = B
4A - 2 = A - 1
3A = 1. Solution impossible.

Donc, il y a une retenue; et on a :

2A + 1, 2B - 2 - 10 = B,A - 1
2A + 1 = B
2B - 12 = A - 1
4A + 2 - 12 = A - 1
3A = 9
A = 3
B = 7

Mon père a cette année 73 et moi 37.