Enigmes mathématiques |
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| #32 Niveau 2 - Fausse démonstration |
Note : -255    
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Nous allons ici démontrer la propriété suivante : "N points quelconques du plan sont toujours alignés"
- Cela est vrai pour N = l et N = 2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour N quelconque et montrons qu'elle est vrai pour N+1 points.
Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan.
D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D.
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'.
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!
Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?
- Cela est vrai pour N = l et N = 2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour N quelconque et montrons qu'elle est vrai pour N+1 points.
Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan.
D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D.
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'.
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!
Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?
| #19 Niveau 2 - Le loup, la chèvre et le chou |
Note : 592
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Un homme devait faire traverser un loup, une chèvre et un très gros chou dans un bateau.
Le bateau était tellement petit, qu'il ne pouvait embarquer qu'un des trois et lui-même pour chaque traversée.
Comment peut-il faire pour les faire traverser tous les trois sans laisser l'occasion au loup de manger la chèvre ou à la chèvre de manger le chou ?
Le bateau était tellement petit, qu'il ne pouvait embarquer qu'un des trois et lui-même pour chaque traversée.
Comment peut-il faire pour les faire traverser tous les trois sans laisser l'occasion au loup de manger la chèvre ou à la chèvre de manger le chou ?
| #1 Niveau 2 - La corde |
Note : 526
|
Une corde brule irrégulièrement en une heure.
Comment faire pour mesure une demi heure avec cette même et unique corde ?
Comment faire pour mesure une demi heure avec cette même et unique corde ?